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2013-2014学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第二次模块数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）

1．i是虚数单位，复数
3
+
i
1
-
i
的虚部为（　　）
A．1+2i B．2 C．2i D．-2i
组卷：99引用：3难度：0.9
解析
2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
组卷：1040引用：118难度：0.9
解析
3．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）
A．m
＞
1
4
B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1
组卷：306引用：28难度：0.9
解析
4．设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k）若α∥β，则k等于（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
组卷：388引用：7难度：0.9
解析
5．（文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）=
i
2
a
，
i
=
1
，
2
，
3
，则P（X=2）=（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
4
组卷：524引用：17难度：0.9
解析
6．函数y=cos2x在点
（
π
4
，
0
）
处的切线方程是（　　）
A．4x+2y+π=0 B．4x-2y+π=0 C．4x-2y-π=0 D．4x+2y-π=0
组卷：114引用：45难度：0.9
解析
7．（x²+1）（x-2）⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³…+a₁₁（x-1）¹¹，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₁的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：6引用：1难度：0.8
解析
8．已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m=k,a_n=l（m≠n,m,n∈N⁺），则a_m+n=
ln
-
km
n
-
m
，现已知等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺），b_m=a,b_n=b（m≠n,m,n∈N⁺）若类比上述结论，则可得到b_m+n（　　）
A．
n
-
m
b
n
a
m
B．
b
n
-
a
m
n
-
m
C．
n
-
m
b
n
-
a
m
D．
b
n
a
m
n
-
m
组卷：16引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
3
3
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
4
3
3

（1）求椭圆的方程
（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若
AC
•
DB
+
AD
•
CB
=8，求k的值．
组卷：158引用：14难度：0.5
解析
25．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）当a=-
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x
≥
0
y
-
x
≤
0
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围；
（3）求证：（1+
2
2
×
3
）（1+
4
3
×
5
）（1+
8
5
×
9
）…[1+
2
n
（
2
n
-
1
+
1
）
（
2
n
+
1
）
]＜e（其中n∈N⁺，e是自然对数的底数）．
组卷：196引用：2难度：0.1
解析