2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

• 1．要使代数式

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x＞2

  D．x≤2
  组卷：1231引用：23难度：0.9

  解析

• 2．下列计算结果正确的是（　　）

  A． 25 =± 5

  B． 2 × 5 = 10

  C． 2 × 8 = 16

  D． （ 2 3 ） 2 = 6
  组卷：709引用：7难度：0.5

  解析

• 3．2、5、m是某三角形三边的长，则

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　　）

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  组卷：3937引用：38难度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程4x²-2x+

  1

  4

  =0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：2777引用：40难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x²+（k-2）x-1=0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．不能确定
  组卷：384引用：7难度：0.6

  解析

• 6．王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　　）

  A．（80-x）（70-x）=3000

  B．80×70-4x2=3000

  C．（80-2x）（70-2x）=3000

  D．80×70-4x2-（70+80）x=3000
  组卷：3341引用：32难度：0.7

  解析

• 7．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．a=1，b=2，c=3，d=4	B．a=1，b=2，c=2，d=4
  C．a=4，b=6，c=5，d=10	D．a= 2 ，b=3，c=2，d= 3
  组卷：189引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分。）

• 22．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3．
  （1）求证：BN=DN；
  （2）求△ABC的周长．
  组卷：7249引用：97难度：0.5

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• 23．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
  （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
  （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a,CQ=

  9

  2

  a

  时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．
  
  组卷：5315引用：29难度：0.5

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