2023年齐鲁名校高考数学第二次质检试卷

一、单选题

• 1．已知复数

  z

  =

  a

  +

  i

  2

  -

  i

  （i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 2 ）

  C．（-∞，-2）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：266引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，若A是U的子集，且同时满足：①若x∈A，则2x∉A；②若x∈∁_UA，则2x∉∁_UA；则集合A的个数为（　　）

  A．8

  B．16

  C．20

  D．24
  组卷：386引用：2难度：0.4

  解析

• 3．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），若P（X＞4）=P（X＜0），则μ=（　　）

  A．2

  B．3

  C．9

  D．1
  组卷：133引用：8难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　）

  A．336

  B．210

  C．216

  D．120
  组卷：194引用：5难度：0.8

  解析

• 5．能使命题“给定m个非零向量（可以相同），若其中任意n（1≤n＜m）个向量之和的模等于另外m-n个向量之和的模，则这m个向量之和为零向量”成为真命题的一组m、n的值为（　　）
  ①m=4，n=2
  ②m=5，n=2
  ③m=6，n=3
  ④m=7，n=3

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：7引用：1难度：0.5

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• 6．若

  1

  2

  sin2α-sin²α=0，则cos（2α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．- 2 2

  D．± 2 2
  组卷：528引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在底面为等边三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁⊥平面ABC，AB=2，AA₁=4，D是棱CC₁的中点，M是四边形ABB₁A₁内的动点．若C₁M∥平面ABD，则线段C₁M长的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 3

  D． 7
  组卷：66引用：3难度：0.6

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四、解答题

• 21．如图，已知椭圆C₁：

  x

  2

  2

  +y²=1，抛物线C₂：y²=2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于点M（B，M不同于A）．
  （Ⅰ）若p=

  1

  16

  ，求抛物线C₂的焦点坐标；
  （Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
  组卷：3762引用：10难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=e^x（alnx-bx），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e-4）x-e+2．
  （1）求a,b的值；
  （2）证明：f（x）+x²＜0．
  组卷：176引用：3难度：0.3

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