2022-2023学年宁夏中卫市中宁县高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={x∈Z|x²-3x＜0}，则∁_UA=（　　）

  A．{5}

  B．{4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若命题p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则￢p为（　　）

  A．∀x∈R，x2+x+1＜0	B．∀x∈R，x2+x+1＞0
  C．∀x∈R，x2+x+1≥0	D．∃x∈R，x2+x+1≥0
  组卷：145引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在三角形ABC中，“

  ∠

  A

  =

  π

  6

  ”是“

  sin

  A

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₃+a₅=12-a₇，则a₁+a₉=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：753引用：16难度：0.5

  解析

• 5．已知x,y满足约束条件

  y ≥ x

  x + y ≤ 2

  2 x - y ≥ - 2

  ，则z=x+2y最大值为（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．1
  组卷：1760引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  3

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 5 x

  B． y =± 4 5 x

  C． y =± 3 4 x

  D． y =± 4 3 x
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC是面积为

  3

  的等边三角形，点D在线段AC的延长线上，若∠BDC=45°，则BD=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 6

  D．3
  组卷：92引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（万元）的专项补贴（补贴资金不超过20万元），并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到

  t

  =

  6

  -

  15

  x

  +

  4

  （万件），A公司生产t（万件）防护服还需要投入成本60+3x+50t（万元）．
  （1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府贴x万元计入公司收入）；
  （2）政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？并求出利润的最大值．
  组卷：85引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率

  e

  =

  2

  2

  ，且椭圆过点（

  2

  ，1）
  （1）求椭圆C的标准方程
  （2）设直线l与C交于M，N两点，点D在C上，O是坐标原点，若

  OM

  +

  ON

  =

  OD

  ，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
  组卷：1232引用：12难度：0.4

  解析