2020-2021学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学八年级（上）返校考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

  A． 10

  B． 8

  C． 6

  D． 2
  组卷：6783引用：223难度：0.9

  解析

• 2．下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．5，6，8

  C．2， 5 ，3

  D．1.5，2，3
  组卷：228引用：3难度：0.5

  解析

• 3．以下各式中计算正确的是（　　）

  A．- （ - 6 ） 2 =-6

  B．（- 3 ）2=-3

  C． （ - 16 ） 2 =±16

  D． a 2 =a
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．4 3 -3 3 =1

  B． 2 + 3 = 5

  C．3+2 2 =5 2

  D．2 1 2 = 2
  组卷：56引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若

  x

  -

  1

  -

  1

  -

  x

  =（x+y）²，则x-y的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1342引用：87难度：0.9

  解析

• 6．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中的阴影部分的面积（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C． 9 4

  D．3
  组卷：1571引用：14难度：0.5

  解析

• 7．若△ABC三边分别是a、b、c,且满足（b-c）（a²+b²）=bc²-c³，则△ABC是（　　）

  A．等边三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：0引用：10难度：0.90

  解析

三、解答题（本题有6小题，共46分）

• 21．如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
  （1）拼成的正方形的面积是

  ，边长是

  ．
  （2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．
  ①请在4×4方格图内画出这个正方形．
  ②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示-

  10

  的点．
  
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 22．阅读下面材料：
  实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
  
  解决方案：
  路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
  设路线l的长度为l₁：则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；
  路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
  设路线2的长度为l₂：则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225．
  为比较l₁，l₂的大小，我们采用“作差法”：
  ∵l₁²-l₂²=25（π²-8）＞0∴l₁²＞l₂²∴l₁＞l₂，
  小明认为应选择路线2较短．
  （1）问题类比：
  小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l₁与l₂的大小：
  （2）问题拓展：
  请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当

  r

  h

  满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
  （3）问题解决：
  如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r.（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．
  组卷：660引用：4难度：0.3

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