2013-2014学年福建省厦门外国语学校高二（上）10月周练数学试卷（7）

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．设a∈R，且a≠0，则a＞1是

  1

  a

  ＜

  1

  的（　　）

  A．既不充分也不必要条件	B．必要但不充分条件
  C．充要条件	D．充分但不必要条件
  组卷：61引用：31难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  ，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：1121引用：88难度：0.9

  解析

• 3．已知

  M

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  9

  -

  x

  2

  ，

  y

  ≠

  0

  }

  ，N={（x,y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（　　）

  A． [ - 3 2 ， 3 2 ]

  B． （ - 3 2 ， 3 2 ）

  C． （ - 3 ， 3 2 ]

  D． [ - 3 ， 3 2 ]
  组卷：90引用：13难度：0.7

  解析

• 4．设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 - 1 2

  C． 2 - 2

  D． 2 - 1
  组卷：1919引用：110难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 13．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．点P（a,b）满足|PF₂|=|F₁F₂|．
  （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
  （Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆（x+1）²+

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =16相交于M，N两点，且|MN|=

  5

  8

  |AB|，求椭圆的方程．
  组卷：1343引用：29难度：0.1

  解析

• 14．已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于

  2

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，求证：λ₁+λ₂为定值．
  组卷：156引用：6难度：0.1

  解析