2022年山东省泰安市自主招生数学试卷

一、单项选择题。（本大题10个小题共30分，每小题选对得3分）

• 1．下列等式中，①y=ax²+x+2；②y=x；③y=x^-1；④x=（y-2）（y+2）．其中函数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 2．把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

  A．1＜m＜7

  B．3＜m＜4

  C．m＞1

  D．m＜4
  组卷：1363引用：10难度：0.9

  解析

• 3．当1≤x≤4时，mx-4＜0，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜1

  C．m＞4

  D．m＜4
  组卷：948引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知二次函数y=x²+bx+3如图所示，那么函数y=x²+（b-1）x+3的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2981引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：428引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=

  x

  2

  3

  （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则

  DE

  AB

  =（　　）

  A．3- 3

  B．3+ 3

  C． 3

  D．3
  组卷：248引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（　　）

  A．2cm

  B．4 3 cm

  C．6cm

  D．8cm
  组卷：1443引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题。（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤）

• 22．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．
  （1）求证CG=BH；
  （2）FC²=BF•GF；
  （3）

  F

  C

  2

  A

  B

  2

  =

  GF

  GB

  ．
  组卷：102引用：1难度：0.3

  解析

• 23．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
  （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  ；
  （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  成立？并证明你的结论；
  （3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出

  DE

  CF

  的值．
  
  组卷：3733引用：26难度：0.5

  解析