2010年新课标八年级数学竞赛培训第09讲：三角形的边与角

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，则∠B的度数为

   

  度．
  组卷：498引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有

  个．
  组卷：515引用：4难度：0.9

  解析

• 3．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围

   

  ．
  组卷：167引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c,若b是最大边，则b的取值范围是

   

  ．
  组卷：219引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，则∠F的大小是

   

  ．
  组卷：464引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是

   

  ．
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 7．一条线段的长为a,若要使3a-1，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是

  ．
  组卷：321引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=

   

  度．
  组卷：105引用：17难度：0.7

  解析

• 9．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=

   

  ．（用α、β表示）
  组卷：729引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分0分）

• 26．将长度为2n（n为自然数，且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a,b,c）为三边的长分别为a,b,c,且满足a≤b≤c的一个三角形．
  （1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a,b,c）．
  （2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n为自然数，且n≥4）时，对应（a,b,c）的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想．请写出n=12时所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的个数．
  （3）试将n=12时所有满足题意的（a,b,c），按照至少两种不同的标准进行分类．
  组卷：424引用：2难度：0.1

  解析

• 27．阅读以下材料并填空．
  平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
  （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作

  条直线；当有4个点时，可作

  条直线；当有5个点时，可作

  条直线；
  （2）归纳：考查点的个数n和可作出的直线的条数Sn,发现：（填下表）
  

  点的个数	可连成直线的条数
  2
  3
  4
  5
  …
  n

  （3）推理：

  ；
  （4）结论：

  ．
  组卷：5引用：1难度：0.3

  解析