2020-2021学年上海市高三（上）春季高考数学模拟试卷（三）

一、填空题：

• 1．方程lg（x-3）+lgx=1的解x=

   

  ．
  组卷：1129引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f^-1（-1）=2，则f^-1（x）=

   

  ．
  组卷：324引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若对任意实数x,不等式x²≥1+a恒成立，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  =

  （

  3

  2

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosα

  ，

  1

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：629引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在（x²-

  2

  x

  ）⁵二项展开式中，x的一次项系数为

  （用数字作答）．
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选法种数为

  ．
  组卷：737引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是

  ．
  组卷：369引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．函数f（x）=sin（tanωx），其中ω≠0．
  （1）讨论f（x）的奇偶性；
  （2）ω=1时，求证：f（x）的最小正周期是π；
  （3）ω∈（1.50，1.57），当函数f（x）的图象与

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  的图象有交点时，求满足条件的ω的个数，说明理由．
  组卷：248引用：2难度：0.6

  解析

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤

  2

  （n∈N^*），则称{a_n}是“紧密数列”；
  （1）若a₁=1，

  a

  2

  =

  3

  2

  ，a₃=x,a₄=4，求x的取值范围；
  （2）若{a_n}为等差数列，首项a₁，公差d,且0＜d≤a₁，判断{a_n}是否为“紧密数列”；
  （3）设数列{a_n}是公比为q的等比数列，若数列{a_n}与{S_n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
  组卷：348引用：3难度：0.3

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