人教新版九年级上册《第21章 一元二次方程》2022年单元测试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+3x+4=0

  B．x2-y=6

  C．x2-2x=1

  D． x 2 + 1 = 0
  组卷：237引用：7难度：0.8

  解析

• 2．方程（x-2）²=9的解是（　　）

  A．x1=5，x2=-1	B．x1=-5，x2=1
  C．x1=11，x2=-7	D．x1=-11，x2=7
  组卷：834引用：78难度：0.9

  解析

• 3．方程（x+1）（x-2）=1化为一般形式为x²+bx+c=0，其中一次项系数为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若x=5是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程x²-2x-3=0有两个实数根x₁，x₂，则（　　）

  A．x1+x2=-2	B．x1x2=-3
  C．x1=x2	D．x12-2x2-3=0
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程（k+1）x²-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A． k ≥ - 2 3	B． k ≤ - 2 3
  C．k＜- 2 3 且k≠-1	D．k≤- 2 3 且k≠-1
  组卷：828引用：11难度：0.8

  解析

• 7．如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为（　　）

  A．（30-2x）（40-x）=600	B．（30-x）（40-x）=600
  C．（30-x）（40-2x）=600	D．（30-2x）（40-2x）=600
  组卷：3042引用：47难度：0.7

  解析

• 8．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了56个红包，则这个微信群共有（　　）

  A．7人

  B．8人

  C．9人

  D．10人
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题7小题，共42分）

• 23．已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0．
  （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
  （2）若▱ABCD的两邻边AB，AD的长是该方程的两个实数根．
  ①当▱ABCD是矩形，且m=5时，求矩形的面积；
  ②当m取何值时，▱ABCD是菱形？求出此时菱形的边长．
  组卷：77引用：1难度：0.6

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• 24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，一动点P从点C出发沿C→B方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，另一动点Q从点A出发沿A→C方向以每秒4个单位长度的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，同时停止运动．设运动时间为t秒．
  （1）当S_△PCQ=

  1

  4

  S_△ABC时，求t的值；
  （2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ的面积相等？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.8

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