2022-2023学年四川省遂宁中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一．选择题。（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．直线x=

  3

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．不存在
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设B点是点A（2，-3，5）关于平面xOy的对称点，则|AB|=（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 38

  D．38
  组卷：409引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l：ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2或-1

  D．-2或1
  组卷：491引用：12难度：0.9

  解析

• 4．如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形OAB，斜边长OB=1，那么原平面图形的面积是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 4

  D． 1 2
  组卷：206引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　　）

  A．12 2 π

  B．12π

  C．8 2 π

  D．10π
  组卷：7259引用：33难度：0.7

  解析

• 6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：1550引用：163难度：0.9

  解析

• 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。（17题10分，其余每题各12分）

• 21．从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S-ACD的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
  如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
  （1）求证：直线EF∥平面SAD；
  （2）若

  SA

  =

  2

  3

  ，AD=2，_______，求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值．
  组卷：35引用：4难度：0.5

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• 22．已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．
  （1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
  （2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．
  组卷：308引用：3难度：0.4

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