2021-2022学年新疆兵团二师八一中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．已知圆O₁：（x-1）²+（y+2）²=9，圆O₂：x²+y²+4x+2y-11=0，则这两个圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内含
  组卷：134引用：15难度：0.7

  解析

• 2．已知两点P（-2，0），Q（0，4），则以PQ为直径的圆的标准方程是（　　）

  A．（x+1）2+（y-2）2=5	B．（x+1）2+（y+2）2=5
  C．（x-1）2+（y-2）2=5	D．（x+1）2+（y-2）2=20
  组卷：303引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：（a-1）x+2y+1=0与直线l₂：3x+ay-1=0平行，则a等于（　　）

  A．3或-2

  B．-2

  C．3

  D．2
  组卷：185引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若直线x+ay+1=0与直线（a-1）x+2y+1=0垂直，则a=（　　）

  A． 1 3 或0

  B． 1 3

  C．-1或2

  D．-1
  组卷：140引用：5难度：0.7

  解析

• 5．两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（　　）

  A． 31 5

  B． 31 10

  C． 23 5

  D． 23 10
  组卷：574引用：14难度：0.7

  解析

• 6．经过直线2x-y-4=0和4x-y-5=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　）

  A．2x+2y+5=0	B．2x+2y+5=0或6x+y=0
  C．6x+y=0	D．2x-2y-7=0或6x+y=0
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知m,n表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ	D．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分60分）

• 22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB=1，M是棱PB上的动点．
  （Ⅰ）求证：PA⊥CD；
  （Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
  （Ⅲ）是否存在点M使得PD∥平面ACM，若存在请求

  PM

  MB

  的值，若不存在请说明理由：
  组卷：361引用：2难度：0.7

  解析

• 23．已知圆C的圆心C在直线x-y-1=0上，并且与y轴相切于（0，3）．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）过点P（8，1）作圆C的切线，求切线方程；
  （3）设直线ax-y+1=0与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：20引用：1难度：0.6

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