2022年重庆市主城区高考数学三诊试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x-1＞0}，N={x|x（x-3）＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|x＜0或x＞1}

  D．{x|x＜0或x＞3}
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x₀∈R，使得x₀²＞x₀-1”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，使得x02≤x0-1	B．∃x0∈R，使得x02＜x0-1
  C．∀x∈R，都有x2≤x-1	D．∀x∈R，都有x2＞x-1
  组卷：117引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=（x²-1）sinx在区间[-π，π]上的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：96引用：1难度：0.9

  解析

• 4．抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1、2、3、4、5、6）．在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 2 3
  组卷：108引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₂=0，a_2n+1=a_2n+

  1

  n

  ，

  a

  2

  n

  +

  2

  =

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则数列{a_n}第2022项为（　　）

  A． 2021 2022

  B． 2023 2022

  C． 1010 1011

  D． 1012 1011
  组卷：150引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知直线l：y=k（x-2）+1（k∈R）上存在一点P，满足|OP|=1，其中O为坐标原点．则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． [ 0 ， 3 4 ]

  C． [ 0 ， 4 3 ]

  D． [ 1 2 ， 4 3 ]
  组卷：327引用：2难度：0.7

  解析

• 7．成语“五音不全”常常指某些人对于音乐感的缺乏，同时也指一些人在吐字发音方面存在的缺陷．中国是文明古国，音乐的发展也有悠久历史，但古乐曲是五声音阶，用“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”标注，通过“三分损一”和“三分益一”制定音律：取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到了

  2

  3

  弦：“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到

  4

  3

  弦，以“宫”作为基准音（第一个音），按照“三分损一”“三分益一”交替的方法依次得到第二、第三、第四、第五个音，并按音高从低到高的顺序将这五个音依次称为宫、商、角、徵、羽，合称“五音”，已知声音的音高与弦长成反比，则“三分损益法”得到的第四个音是（　　）

  A．商

  B．角

  C．徵

  D．羽
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知离心率为

  2

  3

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点B为椭圆C的上顶点，

  B

  F

  1

  •

  B

  F

  2

  =1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设过左焦点F₁的直线l与椭圆C交于P、Q两点且点P在x轴上方，△PQF₂、△PF₁F₂的内切圆面积分别为S₁、S₂，且S₁：S₂=25：4．求直线l的方程．
  组卷：74引用：1难度：0.5

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• 22．已知f（x）=a²x+lnx+1，g（x）=x（e^x+a）（e为自然对数的底数，e≈2.72，a∈R）．
  （1）对任意a∈R，证明：y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线始终过定点；
  （2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：90引用：1难度：0.5

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