2022-2023学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．经过点A（16，8）和点B（4，-4）的直线的斜率K和倾斜角α，则有（　　）

  A．K=1，α是45°	B．K=-1，α是135°
  C．K=1，α是135°	D．K=-1，α是45°
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  2

  +

  m

  -

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示双曲线，则m的取值范围是（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．m＞-2

  C．m≥0

  D．m≥2
  组卷：313引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BC

  -

  DC

  +

  AB

  =（　　）

  A． BD

  B． DB

  C． AD

  D． DA
  组卷：170引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=4x,若C上一点到准线的距离为3，则该点到原点的距离为（　　）

  A． 6

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：210引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2BB₁，P为C₁D₁的中点，则异面直线PB与B₁C所成角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C₁：（x-3）²+（y+2）²=1与圆C₂：（x-7）²+（y-1）²=50-a,若圆C₁与圆C₂有且仅有一个公共点，则实数a等于（　　）

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  组卷：402引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  组卷：659引用：11难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．
  （Ⅰ）求证：BF∥平面APC；
  （Ⅱ）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求点E到平面APC的距离．
  组卷：192引用：5难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率e=

  3

  2

  且圆x²+y²=2过椭圆C的上、下顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l的斜率为

  1

  2

  ，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A（-2，1）是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为k_AE，k_AQ，证明：k_AE+k_AQ=0．
  组卷：162引用：9难度：0.4

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