2022-2023学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷

一．选择题（共8小题．每小题5分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={-4，1，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{-4，1}

  B．{1，5}

  C．{3，5}

  D．{1，3}
  组卷：4657引用：31难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  +

  i

  z

  =

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C． - 1 2 + 1 2 i

  D． - 1 2 - 1 2 i
  组卷：78引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（　　）

  A．极差＞第50百分位数＞众数

  B．众数＞第50百分位数＞极差

  C．极差＞众数＞第50百分位数

  D．极差=第50百分位数=众数
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 4．点（4，0）到双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的一条渐近线的距离为（　　）

  A． 16 5

  B． 12 5

  C． 9 5

  D． 6 5
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 5．第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（　　）

  A．直方图中b的值为0.025

  B．候选者面试成绩的中位数约为69.4

  C．在被抽取的学生中，成绩在区间[65，75）之间的学生有30人

  D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分
  组卷：315引用：6难度：0.7

  解析

• 6．直线l₁：ax+（a+1）y-1=0，l₂：（a+1）x-2y+3=0，则“a=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：596引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知log_a3＞log_b3，则下列结论一定不正确的是（　　）

  A．a＞b＞0

  B．b＞a＞1

  C．1＞a＞b＞0

  D．1＞b＞a＞0
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=a^x-

  1

  x

  （a＞1）．
  （1）若f（x）在[1，2]上的最大值为

  7

  2

  ，求a的值；
  （2）证明：函数f（x）有且只有一个零点x₀，且

  lo

  g

  a

  （

  2

  -

  x

  0

  ）

  +

  x

  0

  2

  -

  2

  x

  0

  a

  x

  0

  ＜0．
  组卷：316引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且点T（2，1）在椭圆C上，设与OT平行的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线TP，TQ分别与x轴正半轴交于M，N两点．
  （I）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）判断|OM|+|ON|的值是否为定值，并证明你的结论．
  组卷：841引用：10难度：0.5

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