2021-2022学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

• 1．复数z=

  1

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  i

  为虚数单位

  ）

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：63引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  与

  b

  为单位向量，它们的夹角为

  π

  3

  ，则|

  2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  组卷：293引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知树人中学高一年级总共有学生n人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取

  n

  10

  名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则n=（　　）

  A．1100

  B．1000

  C．900

  D．800
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 4．复数z在复平面内对应的点为Z，若1≤|z|≤2，则点Z的集合对应的图形的面积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：92引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（　　）

  A．89分

  B．88分

  C．87分

  D．86分
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥α，β∥α，则a∥β	B．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
  C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	D．若a∥α，b⊥α，则a⊥b
  组卷：271引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,A＞

  π

  2

  ，过点A作与

  AC

  垂直的单位向量

  j

  ，将

  j

  与向量表达式

  AC

  +

  CB

  =

  AB

  两边进行数量积的运算，即

  j

  •（

  AC

  +

  CB

  ）=

  j

  •

  AB

  ，化简后得到的结论是（　　）

  A． a sin A = c sin C	B． b sin B = c sin C
  C． a sin A = b sin B	D． a sin A = b sin B = c sin C
  组卷：137引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足2bcosC=2a-c.
  （1）求角B；
  （2）如图，若△ABC外接圆半径为

  2

  6

  3

  ，D为AC的中点，且BD=2，求△ABC的周长．
  组卷：378引用：6难度：0.6

  解析

• 22．将一个边长为2的正六边形ABCDEF（图1）沿CF对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面ABDE是正方形．
  
  （1）求五面体（图2）中∠FBE的余弦值；
  （2）如图3，点G，H分别为棱AB，ED上的动点．
  ①求△FGH周长的最大值，并说明理由；
  ②当△FGH周长最大时，求平面FAE与平面FGH夹角的余弦值．
  组卷：173引用：2难度：0.3

  解析