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2022-2023学年江苏省苏州十中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/27 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量
a
=（2，m），
b
=（2，4），若
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=（　　）
A．
5
B．5 C．
2
5
D．
4
5
组卷：289引用：2难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（2，1），
b
=（1，-1），向量
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）
A．（2，-2） B．（
1
2
，
-
1
2
） C．（
2
5
，
1
5
） D．（
2
2
，
-
2
2
）
组卷：551引用：8难度：0.8
解析
3．在平行四边形ABCD中，
AC
=
（
1
，
2
）
，
BD
=
（
-
3
，
2
）
，则
AB
=（　　）
A．（2，-2） B．（-2，-2） C．（2，0） D．（-2，0）
组卷：169引用：1难度：0.7
解析
4．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=cos3x的图象（　　）
A．向左平移
π
4
个单位长度
B．向右平移
π
4
个单位长度
C．向左平移
π
12
个单位长度
D．向右平移
π
12
个单位长度
组卷：378引用：4难度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=3，sin²A-sin²B=3sin²C，cosA=-
1
3
，则△ABC的面积是（　　）
A．
2
B．
3
C．1 D．3
组卷：137引用：1难度：0.7
解析
6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）
A．
10
2
海里 B．
10
3
海里 C．
20
2
海里 D．
20
3
海里
组卷：383引用：9难度：0.7
解析
7．在△ABC中，向量
AB
与
AC
满足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
•
BC
=
0
，且
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，则△ABC为（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形
组卷：946引用：12难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知点P为△ABC内一点，满足
PA
+
2
PB
+
3
PC
=
0
．
（1）D，E分别为边AC，BC的中点，证明：P，D，E三点共线；
（2）若AB=3，AC=2，
AP
•
BC
=
-
5
3
，求△ABC的面积．
组卷：121引用：1难度：0.5
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,D为边AB上一点，AD=1，BD=2，
CD
=
2
．
（1）若
a
=
7
，求b；
（2）若∠CAD=2∠BCD，求b.
组卷：81引用：1难度：0.5
解析

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A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰非等边三角形	D．等腰直角三角形

2022-2023学年江苏省苏州十中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量a=（2，m），b=（2，4），若a⊥b，则|a+b|=（ ）

2．已知向量a=（2，1），b=（1，-1），向量a在b方向上的投影向量为（ ）

3．在平行四边形ABCD中，AC=（1，2），BD=（-3，2），则AB=（ ）

4．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=cos3x的图象（ ）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=3，sin2A-sin2B=3sin2C，cosA=-13，则△ABC的面积是（ ）

6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）

7．在△ABC中，向量AB与AC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且BA|BA|•BC|BC|=22，则△ABC为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知点P为△ABC内一点，满足PA+2PB+3PC=0．（1）D，E分别为边AC，BC的中点，证明：P，D，E三点共线；（2）若AB=3，AC=2，AP•BC=-53，求△ABC的面积．

22．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,D为边AB上一点，AD=1，BD=2，CD=2．（1）若a=7，求b；（2）若∠CAD=2∠BCD，求b.

1．已知向量
a
=（2，m），
b
=（2，4），若
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=（　　）

2．已知向量
a
=（2，1），
b
=（1，-1），向量
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）

3．在平行四边形ABCD中，
AC
=
（
1
，
2
）
，
BD
=
（
-
3
，
2
）
，则
AB
=（　　）

4．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=cos3x的图象（　　）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=3，sin²A-sin²B=3sin²C，cosA=-
1
3
，则△ABC的面积是（　　）

6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）

7．在△ABC中，向量
AB
与
AC
满足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
•
BC
=
0
，且
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，则△ABC为（　　）

21．已知点P为△ABC内一点，满足
PA
+
2
PB
+
3
PC
=
0
．
（1）D，E分别为边AC，BC的中点，证明：P，D，E三点共线；
（2）若AB=3，AC=2，
AP
•
BC
=
-
5
3
，求△ABC的面积．

22．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,D为边AB上一点，AD=1，BD=2，
CD
=
2
．
（1）若
a
=
7
，求b；
（2）若∠CAD=2∠BCD，求b.