2021-2022学年福建省泉州七中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．①②
  组卷：850引用：23难度：0.9

  解析

• 2．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  5

  ，则P（AB）等于（　　）

  A． 2 15

  B． 1 15

  C． 5 6

  D． 9 10
  组卷：331引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₆=a₂+4，则S₁₇=（　　）

  A．4

  B．17

  C．68

  D．136
  组卷：553引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列说法中正确的是（　　）

  A．已知随机变量X服从二项分布 B （ 4 ， 1 3 ） ，则 E （ X ） = 8 9

  B．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件

  C．已知随机变量X的方差为D（X），则D（2X-3）=2D（X）-3

  D．已知随机变量X的分布列为 P （ X = k ） = a 2 k ，k=1，2，3，则P（X=3）= 1 7
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  cosπx

  x

  2

  +

  1

  ，以下结论中错误的是（　　）

  A．f（x）是偶函数	B．f（x）有无数个零点
  C．f（x）的最小值为- 1 2	D．f（x）的最大值为1
  组卷：154引用：5难度：0.3

  解析

• 6．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，若|BC|=2|BF|，则

  |

  BF

  |

  |

  AF

  |

  的值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：413引用：5难度：0.6

  解析

• 7．莆田妈祖城有一钟楼，其顶部可视为正四棱柱与正四棱锥的组合体，如图，四个大钟分布在正四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针成60°角的次数是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：49引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。第17小题满分70分，其他小题满分70分。）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，且过点A（2，3）．
  （1）求C的方程；
  （2）若点M，N在C上，且AM⊥AN，AB⊥MN，B为垂足．是否存在定点Q，使得|BQ|为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：207引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ）

  +

  （

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  3

  ）

  e

  -

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃，且x₃＜x₂＜x₁．证明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  3

  ＞

  0

  ．
  组卷：148引用：4难度：0.3

  解析