2021-2022学年北京市海淀区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设命题p：∀x∈R，e^x≥x+1，则￢p为（　　）

  A．∃x∈R，ex＜x+1	B．∀x∈R，ex＜x+1
  C．∃x∈R，ex＞x+1	D．∃x∈R，ex≥x+1
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．-20

  B．20

  C．-160

  D．160
  组卷：188引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＜b2

  C． a b ＜ 1

  D．ab＞b2
  组卷：642引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（0＜ξ＜2）=0.3，则P（ξ＞4）=（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  组卷：184引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（　　）

  A．24种

  B．18种

  C．12种

  D．6种
  组卷：231引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 18．已知函数f（x）=x²-alnx.
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．
  组卷：319引用：2难度：0.6

  解析

• 19．已知n为正整数，数列X：x₁，x₂，⋯，x_n，记S（X）=x₁+x₂+⋯+x_n，对于数列X，总有x∈{0，1}，k=1，2，⋯，n,则称数列X为n项0-1数列．
  若数列A：a₁，a₂，⋯，a_n，B：b₁，b₂，⋯，b_n，均为n项0-1数列，定义数列A*B：m₁，m₂，⋯，m_n，其中m_k=1-|a_k-b_k|，k=1，2，⋯，n.
  （Ⅰ）已知数列A：1，0，1，B：0，1，1，直接写出S（A*A）和S（A*B）的值；
  （Ⅱ）若数列A，B均为n项0-1数列，证明：S（（A*B）*A）=S（B）；
  （Ⅲ）对于任意给定的正整数n,是否存在n项0-1数列A，B，C，使得S（A*B）+S（A*C）+S（B*C）=2n,并说明理由．
  组卷：131引用：6难度：0.3

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