2018-2019学年安徽省合肥168中学高二（下）入学数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题(共12小题，计60分）

• 1．下列命题正确的是（　　）

  A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台

  B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台

  C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体

  D．一个正方形按不同方向平移所得几何体都是正方体
  组卷：867引用：2难度：0.8

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• 2．已知l、m表示直线，α、β、γ表示平面，下列条件中能推出结论正确的选项是（　　）
  条件：①l⫋α，α∥β；②α∥β，β∥γ；③l⊥α，α∥β；④l⊥m,l⊥α，m⊥β．
  结论：a：l⊥β；b：α⊥β；c：l∥β；d：α∥γ．

  A．①⇒c、②⇒d、③⇒a、④⇒b	B．①⇒a、②⇒d、③⇒c、④⇒b
  C．①⇒b、②⇒d、③⇒a、④⇒c	D．①⇒c、②⇒b、③⇒a、④⇒d
  组卷：60引用：2难度：0.7

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• 3．已知直线l方程为f（x,y）=0，P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x,y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示（　　）

  A．过点P1且与l垂直的直线

  B．与l重合的直线

  C．过点P2且与l平行的直线

  D．不过点P2，但与l平行的直线
  组卷：546引用：10难度：0.9

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• 4．当曲线y=1-

  4

  -

  x

  2

  与直线kx-y-3k+3=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（　　）

  A．（0， 12 5 ）

  B．（ 2 5 ，2]

  C．（0， 2 5 ]

  D．[2， 12 5 ）
  组卷：75引用：5难度：0.5

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• 5．已知⊙O的方程是x²+y²=m²（m＞0），A（1，3），B（3，1），若在⊙O上存在点P，使PA⊥PB，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[ 2 ， 3 2 ]

  B． （ 2 ， 3 2 ）

  C．[ 2 ， 2 2 ]

  D． （ 2 ， 2 2 ）
  组卷：415引用：2难度：0.5

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• 6．已知直线y=kx+3与圆x²+（y+3）²=16相交于A，B两点，则p：“

  k

  =

  2

  2

  ”是q：“

  |

  AB

  |

  =

  4

  3

  ”的（　　）

  A．充分必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：206引用：2难度：0.5

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• 7．设点M（x₀，x₀+

  2

  ），若在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x₀的取值范围是（　　）

  A．[- 2 ，0]

  B．[- 1 2 ， 1 2 ]

  C．[-2，2]

  D．[- 3 3 ， 3 3 ]
  组卷：195引用：6难度：0.9

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三.解答题（共6小题，计70分）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC，AP=PC，∠ABC=60°，AP⊥PC，直线BP与平面ABC成30°角，D为AC的中点，

  PQ

  =λ

  PC

  ，λ∈（0，1）．
  （Ⅰ）若PB＞PC，求证：平面ABC⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若PB＜PC，求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值的取值范围．
  组卷：261引用：3难度：0.3

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• 22．如图所示，椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +y²=1，抛物线C₂：y=x²-1，其中C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A，B，直线MA，MB分别与C₁相交于点D，E．
  （Ⅰ）证明：MA⊥MB；
  （Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l,使得

  S

  1

  S

  2

  =

  17

  32

  ．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：265引用：2难度：0.3

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