2022年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，且zi-1=2i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N₊|lnx≥1}，B={x∈N，|x²-4x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{1，2，3}

  C．{3，4}

  D．0
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：若a＞b,则a²＞b²，命题q：∃x₀∈（0，

  π

  2

  ），sinx₀＞cosx₀，则（　　）

  A．p∧q为真命题	B．p∨q为假命题
  C．（￢p）∧q为真命题	D．p∨（￢q）为真命题
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． - 2 6

  C． 1 3

  D． 2 6
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，f（-2）=1，且当x＞0时，f（x）=a-|x-1|，则f（5）=（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．-3

  D．0
  组卷：345引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₂e,b=ln2，

  c

  =

  1

  e

  ，其中e为自然对数的底数，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图像如图所示，对任意实数x,都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），下列说法中正确的是（　　）
  ①f（x）的最小正周期为

  π

  2

  ；
  ②|x₁-x₂|的最小值为

  π

  2

  ；
  ③f（x）的图像关于（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，0）对称；
  ④f（x）在[-

  π

  2

  ，

  π

  12

  ]上单调递增．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：380引用：3难度：0.6

  解析

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=|sinθ|+|cosθ|，曲线C₂的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁上恰有三个点到曲线C₂的距离为

  2

  2

  ，求a的值．
  组卷：98引用：4难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲。

• 23．设函数f（x）=|x-a|（a∈R）．
  （1）若关于x的不等式f（x）+f（2-x）≥4恒成立，求a的取值范围；
  （2）在平面直角坐标系xOy中，f（x）+f（y）≤1所围成的区域面积为S，若正数b,c,d满足（b+d）（c+d）=S，求b+2c+3d的最小值．
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析