2023年山东省青岛五十八中高考数学一模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的。

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，则M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  组卷：258引用：8难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足i（z+i）∈R，则z的实部为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．i
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知α为锐角，且cos（α+

  π

  4

  ）=-

  1

  2

  ，则cos（

  α

  +

  3

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：434引用：2难度：0.6

  解析

• 4．夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为

  1

  3

  和

  1

  4

  ，且两地同时下雨的概率为

  1

  6

  ，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：497引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥SO的底面半径为1，若其底面上存在两点A，B，使得∠ASB=90°，则该圆锥侧面积的最大值为（　　）

  A． 2 π

  B．2π

  C． 2 2 π

  D．4π
  组卷：176引用：2难度：0.5

  解析

• 6．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列{a_n}，则log₂（a₃a₅）的值为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：185引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知m,n,s,t∈R^*，m+n=4，

  m

  s

  +

  n

  t

  =9，其中m,n是常数，且s+t的最小值是

  8

  9

  ，点M（m,n）是曲线

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  2

  =1的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（　　）

  A．x-4y+6=0

  B．4x-y-6=0

  C．4x+y-10=0

  D．x+4y-10=0
  组卷：602引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，△OAB面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设直线l：x=t交x轴于点P，其中t＞a,直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O，A，M，N四点共圆，求t的值．
  组卷：738引用：18难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当0＜a＜

  5

  3

  时，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？证明你的结论．
  组卷：234引用：5难度：0.3

  解析