2022-2023学年福建省泉州市丰泽区刺桐中学八年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．在

  3

  2

  ，-

  16

  ，1.010010001，-

  22

  7

  ，0，π，3.2这些数中，无理数的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a3+a6=a9	B．a6•a2=a12
  C．（a3）2=a5	D．a4•a2+（a3）2=2a6
  组卷：206引用：2难度：0.8

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• 3．下列四组数中，是勾股数的是（　　）

  A．0.3，0.4，0.5	B．32，42，52
  C． 1 3 ， 1 4 ， 1 5	D．30，40，50
  组卷：233引用：3难度：0.7

  解析

• 4．实数x满足x³=71，则下列整数中与x最接近的是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：183引用：4难度：0.8

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• 5．某篮球队员在一次训练中共投篮80次，命中了其中的64次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（　　）

  A．0.64

  B．0.8

  C．1.25

  D．64
  组卷：353引用：6难度：0.8

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• 6．若（x-y）（2x-ay）的展开式中不含xy项，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：406引用：4难度：0.6

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• 7．如图，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G，则下列结论正确的是（　　）

  A．OF＞OG	B．OF＜OG
  C．OF=OG	D．OF与OG的大小无法确定
  组卷：168引用：3难度：0.7

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• 8．在△ABC中，它的三边分别为a,b,c,条件：①∠A=∠C-∠B；②∠A=∠B=2∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=1：

  2

  ：

  2

  ；中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1000引用：8难度：0.6

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三、解答题（共9题，共86分）

• 24．若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：
  （ㅤㅤ）²+（ㅤㅤ）²=（ㅤㅤ）²；①
  或
  （ㅤㅤ）²-（ㅤㅤ）²=（ㅤㅤ）²；②
  要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：
  （x+y）²-（x-y）²=4xy.③
  如果等式③的右边也能写成“（ㅤㅤ）²”的形式，那么它就符合②的关系．
  因此，只要设x=m²，y=n²，③式就可化成：（m²+n²）²-（m²-n²）²=（2mn）²．
  于是，当m,n为任意正整数，且m＞n时，“m²+n²，m²-n²和2mn”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数．
  （1）当m=2，n=1时，该组勾股数是

  ；
  （2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且m-n=1，求m,n的值；
  （3）若一组勾股数中最大的数是2p²+6p+5（p是任意正整数），则另外两个数分别为

  ，

  （分别用含p的代数式表示）．
  组卷：1684引用：4难度：0.3

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• 25．请阅读下列材料：
  已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
  （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
  （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
  （3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
  
  组卷：3085引用：6难度：0.1

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