2021-2022学年福建省莆田一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．复数z满足z（1+i）=2i,则复数z为（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 7 2 10

  B． 2 10

  C． - 2 10

  D． - 7 2 10
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若b²+c²-a²=bc,则角A等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：199引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中点，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，则实数m的值是（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：696引用：22难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　）

  A．b=4，A=20°，C=40°	B．a=4，b=6，B=35°
  C．a=4，b=6，A=35°	D．a=4，b=6，C=35°
  组卷：218引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下面命题不正确的是（　　）

  A．AF与CN是异面直线	B．BM与AN平行
  C．AF与BM成60°角	D．BN与DE平行
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 7．圆锥的底面半径为r,高是h,在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（　　）

  A． rh r + h

  B． 2 rh r + h

  C． 2 rh 2 h + 2 r

  D． 2 rh 2 r + h
  组卷：168引用：2难度：0.9

  解析

四.解答题（本大题共6大题，共70.0分）

• 21．如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km
  （Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
  （Ⅱ）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ（0≤θ≤

  π

  3

  ），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值．
  组卷：220引用：10难度：0.1

  解析

• 22．如图1，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  5

  ，

  BC

  =

  2

  5

  ，点E在线段DC上，且

  DE

  =

  5

  ，现将△AED沿AE折到△AED'的位置，连结CD'，BD'，如图2．
  
  （1）若点P在线段BC上，且

  BP

  =

  5

  2

  ，证明：AE⊥D'P；
  （2）记平面AD'E与平面BCD'的交线为l.若二面角B-AE-D'为

  2

  π

  3

  ，求l与平面D'CE所成角的正弦值．
  组卷：236引用：3难度：0.5

  解析