2023年山东省临沂市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．集合A={1，2，3，4}，B={x|-1≤log₂2x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|1≤x≤4}

  C．{x| 1 4 ≤x≤2}

  D．{2，3，4}
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 2．i为虚数单位，若

  5

  1

  +

  ai

  =

  1

  +

  2

  i

  ，则实数a=（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．-2
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（-1，3），则“m=1”是“

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  1

  +

  2

  b

  =

  1

  ，则a+b的最小值为（　　）

  A． 2 2 - 1

  B． 2 2 + 2

  C．2

  D．4
  组卷：837引用：1难度：0.7

  解析

• 5．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170．若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字小于200的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，若在此三角形内挖去一个以C为圆心、圆弧与AB相切的扇面，则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得几何体的表面积为（　　）

  A．2π

  B． 9 π 4

  C． 15 π 4

  D．3π
  组卷：79引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A．若存在直线l与椭圆交于不同的两点B，C，△ABC的重心为F，则l的斜率的取值范围是（　　）

  A．（- 2 ，0）

  B．[- 3 2 ，0）

  C．（-1，0）

  D．[-2，0）
  组卷：116引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点D（p,0），过F的直线l交C于A，B两点．当直线AD垂直于x轴时，|AF|=6．
  （1）求C的方程；
  （2）若线段AB的垂直平分线交C于M，N两点，且∠AMB+∠ANB=π，求直线l的方程．
  组卷：65引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=-exlnx,g（x）=xe^x-ex（x＞0），h（x）=

  f （ x ） ， g （ x ） ＜ f （ x ） ，

  g （ x ） ， g （ x ） ≥ f （ x ）

  
  （1）求函数h（x）的单调递减区间；
  （2）若h（x₁）=h（x₂）=h（x₃），x₃＞x₂＞x₁，且x₂=mx₁，证明：当m∈（1，e）时，x₂+x₃＜

  e

  2

  e

  -

  1

  x₁+1．
  组卷：77引用：1难度：0.3

  解析