2022年辽宁省沈阳二中高考数学二模试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．设集合A={x|x-6≤0}，B={x|x＜2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[2，6]

  B．（-∞，2]

  C．（2，6]

  D．[6，+∞）
  组卷：162引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=（1+2i）（2-i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，则P（ξ＞-1）=（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  组卷：311引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b为正实数，且a+2b=2，则

  4

  a

  +

  a

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：614引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设a=3^0.3，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  .

  2

  ，c=log_0.60.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：131引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若3sinα+cosα=0，则

  1

  cos

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  的值为（　　）

  A． 10 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D．-2
  组卷：1588引用：45难度：0.7

  解析

• 7．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x²+y²≤1，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A． 3 2 - 1

  B．2

  C． 17

  D． 17 - 1
  组卷：163引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.17题10分，其它题12分.）

• 21．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'（x）是f（x）的导函数，f''（x）是f'（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  （1）若曲线f（x）=lnx+x与g（x）=

  x

  在（1，1）处的曲率分别为K₁，K₂，比较K₁，K₂大小；
  （2）求正弦曲线h（x）=sinx（x∈R）曲率的平方K²的最大值．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF₁F₂=

  3

  12

  ．
  （1）求椭圆C的离心率e；
  （2）已知直线l交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点为Q（1，-

  1

  2

  ），若椭圆C上存在点M，满足2

  OA

  +3

  OB

  =4

  OM

  ，试求椭圆C的方程．
  组卷：199引用：4难度：0.4

  解析