2023年山东省济南市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：97引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  x

  -

  2

  }，B={x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为（　　）

  A．a≤2

  B．a≥2

  C．a≤0

  D．a≥0
  组卷：263引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项积为T_n，a₁=16，公比q=

  1

  2

  ，则T_n取最大值时n的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．4或5

  D．6或7
  组卷：414引用：7难度：0.8

  解析

• 4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为3

  5

  π，则原圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D． 2 5
  组卷：761引用：10难度：0.7

  解析

• 5．从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 9 10
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）

  A． 2 4

  B． 6 4

  C． 2 2

  D． 2 6
  组卷：619引用：11难度：0.7

  解析

• 7．自然数2²⁰²³的位数为（参考数据：lg2≈0.3010）（　　）

  A．607

  B．608

  C．609

  D．610
  组卷：282引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线H：x²=2py（p为常数，p＞0）．
  （1）若直线l：y=kx-2pk+2p与H只有一个公共点，求k；
  （2）贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学家卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了deCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出抛物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：

  |

  AD

  |

  |

  DE

  |

  =

  |

  EF

  |

  |

  FC

  |

  =

  |

  DB

  |

  |

  BF

  |

  ．
  组卷：220引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-

  a

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  2

  -2ax.
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （3）若f（x）的最小值为1，求a.
  组卷：362引用：6难度：0.2

  解析