2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县甘田中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）

• 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

  A．x（y-1）=1

  B．y= 1 x - 5

  C．y=- 1 3 x-1

  D．y= 1 x 2
  组卷：1540引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若（a-3）x

  a

  2

  -

  7

  +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．无法确定
  组卷：1010引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列关于反比例函数y=

  k

  2

  +

  2

  x

  的描述，其中正确的是（　　）

  A．当x＞0时，y＜0	B．y随x的增大而减小
  C．图象在第二、四象限	D．图象关于直线y=-x对称
  组卷：394引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0没有实数根，则k的范围是（　　）

  A．k＜5

  B．k＜5且k≠1

  C．k≤5且k≠1

  D．k＞5
  组卷：155引用：7难度：0.6

  解析

• 5．函数y=ax-a与y=

  a

  x

  （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12574引用：86难度：0.9

  解析

• 6．已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y1＜y2＜y3

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：731引用：20难度：0.9

  解析

• 7．如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为3200m²，设C区域的长为x米，则能列出关于x的方程是（　　）

  A．x2+100x-1600=0	B．x2-100x+1600=0
  C．x2-100x-1600=0	D．x2+100x+1600=0
  组卷：94引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，一次函数y₁=k₁x+b的图象和反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜1	B．x＜-2
  C．-2＜x＜0或x＞1	D．x＜-2或0＜x＜1
  组卷：1531引用：69难度：0.7

  解析

三、解答题（共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 23．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+

  m

  2

  -

  1

  4

  =0的两个实数根．
  （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
  （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
  组卷：7196引用：111难度：0.3

  解析

• 24．如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
  （1）点P到达终点O的运动时间是

  s,此时点Q的运动距离是

  cm；
  （2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为

  cm；
  （3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
  （4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=

  k

  x

  过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
  
  组卷：1320引用：9难度：0.1

  解析