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2022-2023学年江苏省南京外国语学校高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．已知等差数列{a_n}中，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅的值为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
组卷：105引用：3难度：0.7
解析
2．函数f（x）=e^x+ax在x=0处的切线与直线2x-y-5=0平行，则实数a=（　　）
A．-1 B．1 C．
1
2
D．
1
4
组卷：332引用：4难度：0.8
解析
3．已知圆C的圆心在x轴上，且经过A（5，2），B（-1，4）两点，则圆C的方程是（　　）
A．（x+2）²+y²=17 B．（x-2）²+y²=13
C．（x-1）²+y²=20 D．（x+1）²+y²=40
组卷：302引用：6难度：0.9
解析
4．下列求导结果正确的是（　　）
A．[（1-2x）²]′=2-4x B．（cos
π
5
）′=-sin
π
5
C．
[
ln
（
3
x
）
]
′
=
1
3
x
D．（x•cosx）'=cosx-xsinx
组卷：612引用：4难度：0.8
解析
5．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且
a
n
+
1
a
n
＜1，若a₃+a₅=20，a₃a₅=64，则S₄=（　　）
A．63或126 B．252 C．120 D．63
组卷：197引用：8难度：0.9
解析
6．设函数
f
（
x
）
=
|
x
|
-
1
，
x
∈
[
-
1
，
+
∞
）
2
f
（
x
+
2
）
，
x
∈
（
-
∞
，-
1
）
，若对任意的x∈[m,+∞），都有f（x）≥-4，则m的最小值是（　　）
A．-4 B．-6 C．
-
13
2
D．
-
11
2
组卷：332引用：3难度：0.5
解析
7．已知直线L：
y
=
1
2
x
+
m
与曲线
C
：
y
=
1
2
|
4
-
x
2
|
仅有三个交点，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
-
2
，
2
）
B．
（
-
2
，
2
）
C．
（
1
，
2
）
D．
（
1
，
3
）
组卷：103引用：6难度：0.7
解析

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四．解答题（共5小题，共48分）

20．如图，已知抛物线y²=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l,P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，交直线l于点M，交y轴于G．
①若
MA
=
λ
1
AF
，
MB
=
λ
2
BF
，求证：λ₁+λ₂为常数；
②求
GA
•
GB
的取值范围．
组卷：302引用：3难度：0.1
解析
21．已知函数f（x）=xlnx,g（x）=ax²-x（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间和极值点；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的实数a的取值范围；
（3）当
a
=
1
8
时，是否存在实数m,使得方程
3
f
（
x
）
4
x
+
m
+
g
（
x
）
=
0
有三个不等实根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：165引用：7难度：0.3
解析