2022-2023学年河南省豫南名校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点M（0，1，3），N（-1，-2，4），则

  MN

  =（　　）

  A．（1，3，-1）

  B．（1，3，1）

  C．（-1，-3，1）

  D．（1，-3，-1）
  组卷：46引用：5难度：0.8

  解析

• 2．两平行直线x-5y=0与x-5y-26=0之间的距离为（　　）

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

• 3．平面α的一个法向量为

  m

  =（1，2，-2），平面β的一个法向量为

  n

  =（2，2，1），则平面α与平面β夹角的正切值为（　　）

  A． 4 9

  B． 9 4

  C． 4 65 65

  D． 65 4
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²-2x-2y-1=0的周长，则（　　）

  A．a+b=-1

  B． a + b = - 1 2

  C．a+b=1

  D． a + b = 1 2
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，在四棱锥O-ABCD中，E，F分别是BC，OA的中点，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 OD - OC

  B． 1 2 OA + OC

  C． OA + OB + OC

  D． 2 OA + OB
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知点M，N分别为圆A：x²+（y-2）²=1与

  B

  ：

  （

  x

  +

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =3上一点，则|MN|的最小值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 - 1

  C．3

  D． 3 3 - 1
  组卷：88引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若直线

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  1

  的倾斜角为α，直线y=kx-1的倾斜角为

  2

  α

  +

  π

  4

  ，则k=（　　）

  A． 3 4

  B． - 1 5

  C．7

  D．9
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知半径为

  8

  3

  的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线12x-9y-1=0与圆C相切．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若圆C的一条弦经过点M（0，2），求这条弦的最短长度；
  （3）已知A（0，-1），P为圆C上任意一点，试问在y轴上是否存在定点B（异于点A），使得

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  为定值？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：54引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，点E在△ABC内，DE是三棱锥D-ABC的高，且DE=2．△ABC是边长为6的正三角形，DB=DC=5．
  （1）求点C到平面ABD的距离；
  （2）点G是棱AC上的一点（不含端点），求平面DEG与平面BCD夹角余弦值的最大值．
  组卷：168引用：8难度：0.6

  解析