2021-2022学年江苏省南京市栖霞中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（1-i）z=2i,i是虚数单位，则|z|为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知

  cosθ

  =

  2

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  θ

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 8 9

  D． 8 9
  组卷：458引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，a=80，b=100，A=135°，则此三角形解的情况是（　　）

  A．一解

  B．两解

  C．一解或两解

  D．无解
  组卷：194引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosC=

  1

  4

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 15 4

  B．1

  C． 15

  D． 2 15
  组卷：464引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设四边形ABCD为平行四边形，|

  AB

  |=3，|

  AD

  |=4，若点M、N满足

  BM

  =3

  MC

  ，

  DN

  =2

  NC

  ，则

  AM

  •

  NM

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：138引用：4难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．不含60°角的等腰三角形
  组卷：178引用：21难度：0.9

  解析

• 7．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，且

  PA

  •

  PB

  =

  PB

  •

  PC

  =

  PC

  •

  PA

  ，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

  A．重心 外心 垂心	B．重心 外心 内心
  C．外心 重心 垂心	D．外心 重心 内心
  组卷：1114引用：45难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知向量

  a

  =（sin（

  π

  2

  -

  x

  ），

  3

  sin（

  3

  π

  2

  -

  x

  ）），

  b

  =（sinx,cosx），f（x）=

  a

  •

  b

  ．
  （1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；
  （2）在△ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边若

  C

  2

  +

  π

  4

  ∈

  M

  且c=1，求△ABC的周长的取值范围．
  组卷：181引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x|x-a|为R上的奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）若不等式f（sin²x）+f（t-2cosx）≥0对任意x∈[

  π

  3

  ，

  7

  π

  6

  ]恒成立，求实数t的最小值．
  组卷：387引用：8难度：0.5

  解析