2022-2023学年广东省广州市协和、华侨、增城中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．如图，在正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，棱长为2，E是B₁B上的点，且EB=2EB₁，则点E的坐标为（　　）

  A．（2，2，1）

  B．（2，2， 2 3 ）

  C．（2，2， 1 3 ）

  D．（2，2， 4 3 ）
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y²=4x的焦点坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（0，2）

  D．（2，0）
  组卷：303引用：30难度：0.9

  解析

• 3．棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（　　）
  （注：球的体积

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，其中R为球的半径）

  A． 8 2 π 3

  B． 64 2 π 3

  C． 4 3 π

  D． 32 3 π
  组卷：811引用：2难度：0.8

  解析

• 4．双曲线2x²-y²=8的实轴长是（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：588引用：28难度：0.9

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2A₁B₁=2B₁C₁，且AB⊥BC，点M是A₁C₁的中点，则异面直线MB与AA₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 3 2 4

  D． 1 2
  组卷：437引用：8难度：0.9

  解析

• 6．直线（2m+2）x+（2m-3）y+5=0（m∈R）与圆C：（x-1）²+（y+2）²=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

  A．6

  B．4

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：164引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F₁，F₂，P是它们的一个交点，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，记椭圆和双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁•e₂的最小值为（　　）

  A．3

  B． 3 4

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：286引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆x²+y²=12与抛物线x²=2py（p＞0）相交于A，B两点，点B的横坐标为2

  2

  ，F为抛物线的焦点．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P₁，P₂，P₃，P₄，求|P₁P₂|-|P₃P₄|的值．
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数f（x）=2x-2的图象上．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （3）已知数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若对任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：229引用：7难度：0.4

  解析