2022-2023学年广东省梅州市丰顺县颍川中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．一元二次方程3x²=x的解是（　　）

  A．x=0

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=0，x2= 1 3

  D．x= 1 3
  组卷：37引用：3难度：0.7

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• 2．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（　　）

  A．10+ 180

  B．10+ 200

  C．10+ 160

  D．24
  组卷：346引用：5难度：0.5

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• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．矩形的对角线互相垂直

  C．菱形的对角线互相垂直且平分

  D．对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形
  组卷：475引用：6难度：0.4

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• 4．下列命题中的真命题是（　　）

  A．有一组邻边相等的四边形是菱形

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．有一组对边平行的四边形是平行四边形

  D．对角线相等的菱形是正方形
  组卷：81引用：6难度：0.7

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• 5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．15°
  组卷：1116引用：5难度：0.9

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• 6．如图，已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（　　）
  ①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则

  GF

  EG

  =

  1

  3

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：8849引用：9难度：0.4

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• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

  A． 18 5

  B．6

  C． 32 5

  D． 36 5
  组卷：947引用：4难度：0.6

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• 8．如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m²，则道路宽度是（　　）

  A．27m

  B．26m

  C．2m

  D．1m
  组卷：387引用：4难度：0.7

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
  （1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
  （2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．
  （3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？
  
  组卷：319引用：5难度：0.3

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• 25．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．
  （1）求直线CD的函数表达式；
  （2）动点P在x轴上从点（-10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t.
  ①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  ②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．
  
  组卷：3229引用：8难度：0.1

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