2022-2023学年广东省广州市华南师大附中高一（下）期中数学试卷（代加工）

一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．如果复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．2或3

  B．0或3

  C．0

  D．2
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知在△ABC中，点D为边BC的中点，若

  AD

  +

  BC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：111引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  e

  为单位向量，

  |

  a

  |

  =

  8

  ，向量

  a

  ，

  e

  的夹角为

  3

  π

  4

  ，则

  a

  在

  e

  上的投影向量是（　　）

  A． 3 2 e

  B． - 4 2 e

  C． - 3 2 e

  D． - 2 3 e
  组卷：127引用：5难度：0.9

  解析

• 4．圆台的上、下底面半径分别是r=1，R=4，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（　　）

  A．30π

  B．28π

  C．25π

  D．24π
  组卷：95引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知在△ABC中，AB=5，BC=4，

  cos

  B

  =

  4

  5

  ，则cosA=（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：310引用：6难度：0.8

  解析

• 6．为了得到函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图像，可以将函数y=cosx的图像上（　　）

  A．所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再向右平移 π 8 个单位长度

  B．所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再向左平移 π 8 个单位长度

  C．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 π 8 个单位长度

  D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 π 8 个单位长度
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  •

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，则下列描述中正确的是（　　）

  A．函数f（x）周期是2π

  B．当 x ∈ （ 0 ， π 2 ） ，函数f（x）最大值是 1 4

  C．直线 x = π 3 不是该函数的一条对称轴

  D．当 x ∈ （ π 2 ， π ） ，函数f（x）没有最小值
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.

• 21．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  acos

  （

  B

  -

  C

  ）

  =

  （

  2

  3

  csin

  B

  -

  a

  ）

  cosA．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC是锐角三角形，且其外接圆半径

  R

  =

  3

  ，求b²+c²的取值范围．
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设a为实数，记函数f（x）=a

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  的最大值为g（a）．
  （1）设t=

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
  （2）求g（a）；
  （3）试求满足g（a）=g（

  1

  a

  ）的所有实数a.
  组卷：697引用：11难度：0.1

  解析