2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=-2（x+1）²-4，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴为直线x=1

  C．顶点坐标为（1，4）

  D．当x＜-1时，y随x的增大而增大
  组卷：1852引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程（k-1）x²-4x-1=0有实数根，则k的取值范围（　　）

  A．k＞-3

  B．k≥-3且k≠1

  C．k＞-3且k≠0

  D．k≤-3
  组卷：52引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，EM=9，则⊙O的半径为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：369引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知反比例函数y=

  ab

  x

  的图象如图所示，则一次函数y=ax+c与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，在▱ABCD中，F为AD的中点，E为CD上的一点，连接EF交BD于点G，交BA的延长线于点M，DE=2，CE=4，DG=3，则BD的长为（　　）

  A．12

  B．15

  C．16

  D． 46 3
  组卷：125引用：1难度：0.4

  解析

• 7．根据尺规作图的痕迹，可成功确定三角形内心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在菱形ABDC中，点F是AB的中点，以B为圆心、BF为半径作弧FG，交BD于点G，连接CF、CG．若∠A=120°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）

  A． 3 - π 6

  B． 3 - π 12

  C． 3 2 - π 6

  D． 3 2 - π 12
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

三．解答题

• 23．（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
  （3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=60°．若AD=6，CD=4，请求出BD的长．
  
  组卷：135引用：3难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y=

  1

  2

  x+1交于点A，D，直线AD与BC交于点E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若M（m,0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD点G，交直线BC于点H．
  ①抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在y轴上是否存在点N，使四边形DNQB的周长最小，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
  ②当点F在直线AD上方的抛物线上时，S_△EFG=

  1

  2

  S_△OEG时，求m的值．
  组卷：62引用：1难度：0.4

  解析