2008-2009学年福建省泉州市晋江市南区中学八年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（每小题3分共24分）

• 1．已知矩形的周长是72cm,一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边和短边长分别是（　　）

  A．26cm   10cm	B．25cm  11cm
  C．24cm  12cm	D．23cm  13cm
  组卷：114引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（　　）

  A．不变	B．先增大再减小
  C．先减小再增大	D．不断增大
  组卷：988引用：9难度：0.7

  解析

• 3．如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是（　　）

  A．7

  B．8

  C．49

  D．56
  组卷：1004引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，底边上的高AD=4，AB+AC+BC=16，这个三角形的边长为（　　）

  A．AB=AC=5，BC=6	B．AB=AC=4.5，BC=7
  C．AB=AC=6，BC=2	D．AB=AC=4，BC=8
  组卷：147引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　）

  A．75°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  组卷：1748引用：21难度：0.9

  解析

• 6．已知：4+

  11

  和4-

  11

  的小数部分分别是a和b,则ab-3a+4b-7等于（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．-5

  D．-6
  组卷：583引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且E、F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是（　　）

  A．3 3

  B． 3

  C．3 2

  D． 2
  组卷：368引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（第19小题7分其它每小题7分，共31分）

• 20．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别为AD、BC的中点，请说明EF=

  1

  2

  （BC-AD）的理由．
  组卷：182引用：1难度：0.3

  解析

• 21．由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下管道，有人设计了3种方案：如图1中实线表示管道铺设路线，在图2中，AD⊥BC于D，在图3中，OA=OB=OC，且交点到顶点A的距离为三角形高的

  2

  3

  ，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设路线尽量缩短．已知ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪种铺高方案好？
  组卷：123引用：1难度：0.3

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