2022-2023学年安徽省宿州市九年级（上）第三次质检数学试卷

一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，满分40分）

• 1．如果两个相似三角形周长的比是1：4，那么它们的面积比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：6

  D．1：16
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 2．当锐角A＞45°时，sinA的值（　　）

  A．小于 2 2

  B．大于 2 2

  C．小于 3 2

  D．大于 3 2
  组卷：264引用：9难度：0.9

  解析

• 3．直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1=0实数解的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．1个或2个
  组卷：7485引用：62难度：0.6

  解析

• 4．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S_主=x²+3x,S_左=x²+x,则S_侧=（　　）

  A．x2+3x+2

  B．x2+2x+1

  C．x2+4x+3

  D．2x2+4x
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（　　）

  A． 5

  B．2

  C．4

  D．2 5
  组卷：2177引用：26难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，AD=6

  3

  ，CD=1，则BC的长为（　　）

  A．5

  B．7

  C．5或7

  D． 3 3 + 1
  组卷：422引用：4难度：0.6

  解析

• 7．反比例函数y=

  k

  x

  经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）

  A．k=2

  B．函数图象分布在第一、三象限

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．当x＞0时，y随x的增大而减小
  组卷：1460引用：14难度：0.5

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．
  （1）填空：∠APD=

  度，∠ADC=

  度；
  （2）求楼CD的高度（结果保留根号）；
  （3）求此时无人机距离地面BC的高度．
  组卷：2066引用：14难度：0.5

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．已知，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DF⊥AC，交AC于点E，交AB于点F．
  
  （1）如图1，若tan∠ACD=

  2

  2

  ．
  ①求证：AF=BF；
  ②连接BE，求证：CD=

  2

  BE．
  （2）如图2，若AF²=AB•BF，求cos∠FDC的值．
  组卷：794引用：4难度：0.4

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