2022-2023学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  是平面α内的两个不共线的非零向量，非零向量

  c

  在直线l上，则“

  c

  •

  a

  =

  0

  ，且

  c

  •

  b

  =

  0

  ”是l⊥α的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：161引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为（　　）

  A．8：27

  B．2：13

  C．4：943

  D．2：9
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 3．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　）

  A．甲乙两班同学身高的极差不相等

  B．甲班同学身高的平均值较大

  C．甲班同学身高的中位数较大

  D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多
  组卷：142引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．四边形一定是平面图形

  B．不在同一条直线上的三点确定一个平面

  C．梯形不一定是平面图形

  D．平面α和平面β一定有交线
  组卷：417引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：559引用：9难度：0.7

  解析

• 6．2¹⁰⁰被9除所得的余数为（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：444引用：3难度：0.6

  解析

• 7．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（　　）

  A．24

  B．36

  C．60

  D．240
  组卷：740引用：4难度：0.7

  解析

• 8．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（　　）
  

  A． C 2 3 + C 2 4 + C 2 5 +…+ C 2 10 =165

  B．在第2022行中第1011个数最大

  C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数

  D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3
  组卷：88引用：4难度：0.6

  解析

• 9．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（　　）

  A． P （ A ） = 1 4	B．事件A与事件B互斥
  C．事件A与事件B相互独立	D． P （ A ∪ B ） = 1 2
  组卷：548引用：8难度：0.8

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四、附加题

• 26．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，点P在平面AB₁D₁内，求点P到BC₁距离的最小值为

  ．
  组卷：5引用：2难度：0.5

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• 27．有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为P_n，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则P₃=

  ；该棋手获胜的概率为

  ．
  组卷：115引用：6难度：0.7

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