2021-2022学年上海市崇明区某校高一（上）期末数学模拟练习试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

• 1．

  lim

  n

  →∞

  （

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  3

  n

  2

  =

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 2．行列式

  |

  x	y	z
  1	2	3
  4	5	6

  |

  的展开式中，y的系数是

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若复数z=（m+2）+（m-2）i（m∈R）在复平面上对应的点在第四象限，则m的取值范围是

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为

  m	0	6
  0	3	n

  ，该方程组的解为

  x

  y

  =

  - 3

  4

  ，则mn的值等于

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 5．过点P（1，2）且垂直于直线x-3y-5=0的直线方程为

  ．
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的顶点和焦点，则椭圆C的方程是

  ．
  组卷：764引用：5难度：0.5

  解析

• 7．以点（1，2）为圆心且与直线3x+4y-1=0相切的圆的方程是

  ．
  组卷：174引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，满分48分。解答下列各题必须写出必要的解题步骤）

• 20．已知双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1，P为C上的任意点．
  （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
  （2）设F₁，F₂分别为双曲线C的两个焦点，若∠F₁PF₂为钝角，求点P的横坐标的取值范围．
  组卷：183引用：1难度：0.9

  解析

• 21．设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量

  a

  =（mx,y+1），向量

  b

  =（x,y-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，动点M（x,y）的轨迹为C．
  （1）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
  （2）当m=

  1

  4

  时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹C恒有两个交点A、B，且

  OA

  ⊥

  OB

  ？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
  组卷：117引用：1难度：0.6

  解析