2023年四川省宜宾四中高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|（x+3）（x-2）＜0}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．（0，3）
  组卷：115引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C． 10

  D． 10 2
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=5，S₁₀=30，则S₁₅=（　　）

  A．90

  B．125

  C．155

  D．180
  组卷：690引用：11难度：0.7

  解析

• 4．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月-2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．
  
  根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（　　）

  A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩

  B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张

  C．2022年1月至4月制造业逐月收缩

  D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
  组卷：200引用：14难度：0.7

  解析

• 5．若（

  x

  +

  a

  x

  ）⁵的展开式中x的系数为15，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：760引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=-

  5

  2

  x,则它的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 5 5

  D． 5 2
  组卷：429引用：11难度：0.9

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知异面直线A₁C与AD，A₁C与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线B₁D和平面A₁BC所成的角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 6 3
  组卷：215引用：5难度：0.6

  解析

（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁是圆心在（0，2），半径为2的圆，曲线C₂的参数方程为

  x = 2 2 cost

  y = 2 2 sin （ t - π 4 ）

  （t为参数且

  0

  ≤

  t

  ≤

  π

  2

  ），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
  （Ⅱ）若曲线C₂与坐标轴交于A，B两点，点P为线段AB上任意一点，直线OP与曲线C₁交于点M（异于原点），求

  |

  OM

  |

  |

  OP

  |

  的最大值．
  组卷：344引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≥2x+4的解集；
  （2）若f（x）的最小值为k,且实数a,b,c,满足a（b+c）=k,求证：2a²+b²+c²≥8．
  组卷：123引用：16难度：0.6

  解析