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2023年天津市东丽区四校中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．关于x的方程x²+2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．1 D．-1
组卷：146引用：10难度：0.9
解析
2．在同一平面内，已知∠AOB=60°，∠COB=20°，则∠AOC等于（　　）
A．80° B．40° C．80°或40° D．20°
组卷：602引用：3难度：0.8
解析
3．把一个正方体展开，不可能得到的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：748引用：31难度：0.9
解析
4．如图，正六棱柱的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：454引用：4难度：0.9
解析
5．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.14 B．
4
C．
1
3
D．
2
组卷：117引用：8难度：0.9
解析
6．两个全等图形中可以不同的是（　　）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
组卷：1330引用：12难度：0.9
解析
7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，则a_n+a_n-1的值为（　　）
A．（n+1）² B．n² C．n D．n+1
组卷：108引用：1难度：0.7
解析
8．如图，点C是OD的中点，以OC为半径作⊙O，以CD为直径作⊙O'，AB与⊙O和⊙O'分别相切于点A和点B，连接BD，则cos∠BDC的值是（　　）
A．
3
3
B．
5
5
C．
1
2
D．
2
2
组卷：155引用：2难度：0.4
解析
9．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长度分别是
3
，
2
，则∠BAC为_____度．（　　）
A．75 B．15或30 C．75或15 D．15或45
组卷：189引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题

27．任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m,记f（n）=
n
-
m
99
．
例如：当n=1234时，则m=3412，则f（1234）=
1234
-
3412
99
=-22．
（1）直接写出f（1111）=
，f（5025）=
．
（2）求证：对任意一个四位数n,f（n）均为整数．
（3）若s=1200+10a+b,t=1000b+100a+14（1≤a≤5，1≤b≤5，a、b均为整数），当f（s）+f（t）是一个完全平方数时，求满足条件s的最大值．
组卷：384引用：2难度：0.3
解析
28．如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐标为（3，4），AB=6．
（1）求出直线OA的函数解析式；
（2）求出梯形OABC的周长；
（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式．
（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解析式．
组卷：217引用：2难度：0.3
解析