2022-2023学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若（1+2ai）i=1-bi,其中a,b∈R，则|1+a+bi|=（　　）

  A． 13 2

  B． 5

  C． 5 2

  D． 10
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x＜2或x≥4}，B={x|a≤x≤a+1}，若（∁_RA）∩B=∅，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤1或a＞4

  B．a＜1或a≥4

  C．a＜1

  D．a＞4
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 3．p：sinθ＞0，q：θ是第一象限角或第二象限角，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄，S₂，S₃成等差数列，a₂+a₃+a₄=-18，则a₅=（　　）

  A．-96

  B．-48

  C．48

  D．96
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=2sinx+4cosx在x=φ处取得最大值，则cosφ=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  组卷：335引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：194引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点P（5，0）的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，记△ABO与△AFO的面积分别为S₁和S₂，则S₁+3S₂的最小值为（　　）

  A． 8 2

  B． 20 2

  C． 24 2

  D． 32 2
  组卷：254引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过

  A

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，

  2

  2

  ）

  两点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）已知Q（4，0），过P（1，0）的直线l与E交于M，N两点，求证：

  |

  MP

  |

  |

  NP

  |

  =

  |

  MQ

  |

  |

  NQ

  |

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=|xe^x-a|-ax（lnx+1）（a∈R）．
  （1）若a=-1，证明：f（x）≥x（e^x+2）；
  （2）若f（x）＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：70引用：4难度：0.4

  解析