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2023年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　）
A．+40元 B．-40元 C．+20元 D．20元
组卷：2989引用：73难度：0.9
解析
2．在平面直角坐标系中，将点（-1，3）向右平移5个单位得到的点的坐标为（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，8） C．（4，3） D．（-6，3）
组卷：292引用：5难度：0.7
解析
3．一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．5，4
组卷：212引用：5难度：0.5
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．a+a²=a³ B．（-3a）²=6a² C．
4
a
-
a
=
4
D．a²•a³=a⁵
组卷：151引用：3难度：0.8
解析
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则cosA的值是（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
2
5
5
D．
5
5
组卷：713引用：2难度：0.7
解析
6．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
B．
3
（
y
+
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
C．
3
（
y
-
2
）
=
x
2
y
+
9
=
x
D．
3
（
y
+
2
）
=
x
2
y
-
9
=
x
组卷：828引用：27难度：0.8
解析
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若AD⊥BC于点F，∠E=75°，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
组卷：318引用：1难度：0.7
解析
8．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（　　）
A．24π B．21π C．15π D．12π
组卷：395引用：7难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

24．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．连接BD，总有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）点F是线段CD的中点，连接BF．
①写出线段AD，BD，BF之间的数量关系，并给出证明；
②延长AD，BF相交于点N，连接CN，若
AB
=
2
3
，求线段CN长度的最小值．
组卷：457引用：1难度：0.1
解析
25．已知抛物线y=-x²+2kx-k²+4的顶点为H，与y轴交点为A，点P（a,b）是抛物线上异于点H的一个动点．
（1）若抛物线的对称轴为直线x=1，请用含a的式子表示b；
（2）若a=1，作直线HP交y轴于点B，当点A在x轴上方且在线段OB上时，直接写出k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，记抛物线与x轴的右交点为C，OA的中点为D，作直线CD，过点P作PF⊥CD于点E并交x轴于点F，若a＜3，PE=3EF，求a的值．
组卷：475引用：1难度：0.3
解析