2023年天津市十二区重点学校高考数学二模试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜5}，B={x|x²-8x+7＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|5≤x≤7}

  B．{x|5≤x＜7}

  C．{x|5＜x≤7}

  D．{x|5＜x＜7}
  组卷：260引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知a≠0，命题p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，命题q：a+b+c=0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：423引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数y=xcosx+sinx在区间[-π，π]上的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4527引用：43难度：0.7

  解析

• 4．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如图不完整的两个统计图，则（　　）
  

  A．选取的这部分学生的总人数为1000人

  B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人

  C．合唱社团的人数占样本总量的40%

  D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍
  组卷：265引用：3难度：0.6

  解析

• 5．设函数f（x）=log₂|x|，若a=f（log

  1

  3

  2），b=f（log₅2），c=f（e^0.2），则a,b,c的大小为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：891引用：13难度：0.7

  解析

• 6．“阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知正方体棱长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（　　）

  A．48π

  B．56π

  C．64π

  D．72π
  组卷：630引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}满足：

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  2

  （

  ∀

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，正项数列{b_n}满足：

  b

  2

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  •

  b

  n

  +

  2

  （

  ∀

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且2a₁=b₁=2，a₄=b₂，b₅=4b₃．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）已知

  c

  n

  =

  a 2 n - 1 ， n 为奇数

  （ 3 a n - 2 ） b n - 2 （ b n + 1 ） （ b n + 2 + 1 ） ， n 为偶数

  ，求：

  2

  n

  +

  1

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ；
  （3）求证：

  1

  a

  3

  1

  +

  1

  a

  3

  2

  +

  1

  a

  3

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  3

  n

  ＜

  5

  4

  ．
  组卷：1307引用：5难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  lnx

  x

  -

  1

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  x

  有两个零点x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）若存在实数n,当n≤3时，使不等式

  m

  ＜

  x

  1

  e

  x

  1

  +

  n

  x

  2

  e

  x

  2

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：381引用：2难度：0.5

  解析