2023年安徽省五校蒙城一中、涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中高考数学二模试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x||x|=x,x∈R}，则∁_RM=（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，0]

  C．（0，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=1-i,实数a,b满足

  z

  +

  b

  z

  -

  a

  =

  0

  ，则a+b=（　　）

  A．2

  B．4

  C．-1

  D．-2
  组卷：61引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  -

  1

  ，

  a

  •

  b

  =

  1

  ，

  c

  =

  -

  2

  b

  ．则向量

  a

  与

  c

  的夹角（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．135°

  D．150°
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 4．图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m,则点到该抛物线焦点F的距离为（　　）
  

  A．225m

  B．275m

  C．330m

  D．380m
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数g（x）是定义在R上的奇函数，且f（x），g（x）在[0，+∞）上单调递减，则（　　）

  A．f（f（2））＞f（f（3））	B．f（g（2））＜f（g（3））
  C．g（g（2））＞g（g（3））	D．g（f（2））＜g（f（3））
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若两条直线l₁：y=x+m.l₂：y=x+n与圆x²+y²-2x-2y+t=0的四个交点能构成矩形，则m+n=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知事件A，B，C的概率均不为0，则P（A）=P（C）的充要条件是（　　）

  A．P（A∪C）=P（A）+P（C）	B．P（AB）=P（BC）
  C．P（A∪B）=P（B∪C）	D． P （ A C ） = P （ A C ）
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点F₁与圆x²+y²+2

  3

  x=0的圆心重合，过右焦点F₂的直线与C交于A，B两点，△ABF₁的周长为8．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若C上存在M，N两点关于直线l：2kx-2y+3=0对称，且OM⊥ON（O为坐标原点），求k的值．
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知正实数0＜a≤

  1

  2

  ≤b＜1，函数f（x）=a^x+b^1-x，x∈[0，1]，g（x）为f（x）的导函数．
  （1）若a+b=1，求证：g（b）≤0；
  （2）求证；对任意正实数m,n,m+n=1，有mⁿ+n^m≤

  m

  +

  n

  ≤

  m

  m

  +

  n

  n

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析