2023年山西省吕梁市交城县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．计算

  （

  -

  3

  ）

  ÷

  （

  -

  1

  3

  ）

  的结果是（　　）

  A．-9

  B．-1

  C．1

  D．9
  组卷：240引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）
  

  A．正方体

  B．圆锥

  C．圆柱

  D．球
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．4a3•3a2=12a6	B．a2+a2=2a4
  C．（2a2b）3=8a6b3	D．（12m3n-3m2）÷3m2=4mn
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．40°

  D．70°
  组卷：715引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x²-x+n=0有两个相等的实数根，则实数n的值为（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D．-4
  组卷：140引用：7难度：0.7

  解析

• 6．不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且AB⊥x轴，若AB=2，OA=OB=

  5

  ，则点A的坐标为（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，-1）

  D．（2，1）
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 22．综合与实践．
  问题情境
  如图1，已知线段AB=6，射线AM⊥AB，射线BN⊥AB，点D在射线AM上沿着AM的方向运动，过点D作DC⊥AM交BN于点C，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接AF，CF．
  探究展示：
  （1）当∠ABE=30°时，求

  C

  F

  2

  A

  F

  2

  的值；
  （2）如图2，延长AF交DC于点G，当点G恰好是DC中点时，求证：四边形ABCD是正方形；
  拓展探究：
  （3）在图2中，若AB=AD，直接写出CF的长度．
  
  组卷：170引用：1难度：0.3

  解析

• 23．如图1，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线BC交于B（3，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为A，点M是直线BC上方抛物线的一动点，过点M作MD⊥x轴，交BC于点E．
  （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
  （2）当点E是MD的三等分点时，求此时点M的坐标；
  （3）如图2，直线AF与抛物线交于A，F两点，F（

  5

  2

  ，

  7

  4

  ），若点Q是y轴上一点，且∠AFQ=45°，请直接写出点Q的坐标．
  
  组卷：267引用：3难度：0.3

  解析