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2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学三模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）

1．比-2022小的数是（　　）
A．2021 B．0 C．-2023 D．-1
组卷：198引用：4难度：0.9
解析
2．2022年4月，上海疫情严重，全国各省分赴支援．遵义人民也紧急运输50000千克蔬菜支援，将数据50000用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10⁷ B．5×10⁶ C．5×10⁵ D．5×10⁴
组卷：25引用：3难度：0.7
解析
3．分别观察如图所示几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：171引用：2难度：0.8
解析
4．如图，30°的直角三角板的顶点A、B分别在直线a,b上．若a∥b,∠1=45°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
组卷：113引用：2难度：0.8
解析
5．下列各式中计算结果为x⁴的是（　　）
A．x²+x² B．x⁸-x⁶ C．x⁶÷x² D．x•x⁴
组卷：88引用：1难度：0.7
解析
6．若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：109引用：6难度：0.7
解析
7．如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA=2，∠ACB=120°．则劣弧AB的长度为（　　）
A．
1
3
π B．
2
3
π C．
4
3
π D．
8
3
π
组卷：573引用：2难度：0.6
解析
8．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB=37°，∠FAC=60°，已知河宽30米，则B，C两点间的距离为（　　）（参考数据：sin37°≈
3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
）
A．（18+25
3
）米 B．（40+10
3
）米 C．（24+10
3
）米 D．（40+30
3
）米
组卷：327引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题：（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

23．实践活动
（1）数学活动一：
宽与长的比是
5
-
1
2
的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形：
第一步，在一张矩形纸片的-端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD，然后把纸片展平；
第二步，如图②把这个正方形ABCD对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平；
第三步，如图③，折出内侧矩形EFBC的对角线CF，并把CF折到图中所示FN处；
第四步，如图④，展平纸片，按照点N折出NM，得到矩形BNMC．
若AD=2，请证明矩形BNMC是黄金矩形．

（2）数学活动二：
如图⑤，点C在线段AB上，且满足AC：BC=BC；AB，即BC²=AC•AB，此时，我们说点C是线段AB的黄金分割点，且通过计算可得
BC
AB
=
5
-
1
2
．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形EFBC的对角线EB，把AB边沿BG折叠，使得A点落在对角线BE上的K点处，若AD=2，请通过计算说明G点是AD的黄金分割点．
组卷：105引用：1难度：0.3
解析
24．如图（1），△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，点P在线段AC上，从C点向A点运动，∠PBE=90°，BP=BE，PE交BC于点D，完成下列问题：
（1）①点E到BC边的距离为
；
②若CD=x,△BDE的面积为S，则S与x的函数关系式为
；（不写自变量取值范围）
（2）当△BDE的面积为15时，若PC＜
1
2
AC，以C为原点，AC、BC所在直线分别为x、y轴建立坐标系如图（2），抛物线C₁过点A、D、B；
①点Q在抛物线C₁上，且位于线段PB的下方，过点Q作QN⊥PB，垂足为点N，是否存在点Q，使得QN最长，若存在，请求出QN的长度和Q点坐标；若不存在，请说明理由；
②将抛物线C₁绕原点C旋转180°，得到抛物线C₂，当-2a≤x≤-a时（a＞0），抛物线C₂有最大值2a,求a值．
组卷：125引用：1难度：0.1
解析