2021-2022学年云南省玉溪市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|1＜x＜2}，N={x|x＜3}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：96引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z•i=1+3i,在复平面内，z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若

  sinα

  =

  1

  5

  ，则cos2α=（　　）

  A． 23 25

  B． - 2 25

  C． - 23 25

  D． 2 25
  组卷：100引用：4难度：0.9

  解析

• 4．（1-2x）⁵的展开式中x²的系数是（　　）

  A．10

  B．-10

  C．40

  D．-40
  组卷：46引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知直线l经过点P（1，3），且l与圆x²+y²=10相切，则l的方程为（　　）

  A．x+3y-10=0

  B．x-3y+8=0

  C．3x+y-6=0

  D．2x+3y-11=0
  组卷：530引用：7难度：0.7

  解析

• 6．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若S₂=4，S₄=6，则S₈=（　　）

  A． 15 2

  B． 17 2

  C． 19 2

  D． 21 2
  组卷：313引用：4难度：0.7

  解析

• 7．直线

  x

  -

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  与抛物线y²=4x交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 4 3

  B．8

  C． 8 3

  D．16
  组卷：181引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点A（-1，0），圆B：（x-1）²+y²=8，点P是圆B上的动点，PA的垂直平分线与PB交于点Q，记Q的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）设经过点

  E

  （

  0

  ，

  3

  3

  ）

  的直线l与C交于M，N两点，求证：

  OM

  •

  ON

  为定值，并求出该定值．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x-（2a+1）e^x-（a+1）x,a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若对任意x∈R，f（x）＞0，求a的取值范围．
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析