2022-2023学年江西省赣州市名校高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={-3，-2，-1，0，1，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-3，-2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{-3，3}
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．给出下列命题：
  ①“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题为“若a＞b,则am²＞bm²”；
  ②“∀x＞0，1-

  1

  x

  ≤lnx”的否定是“∃x₀＞0，1-

  1

  x

  0

  ＞

  ln

  x

  0

  ”；
  ③命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x²-3x+2=0，则x≠2”；
  ④“若a²+b²=0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a²+b²≠0”．
  其中正确的命题序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“lga＞lgb”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：81引用：6难度：0.9

  解析

• 4．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为370N，则该学生的体重（单位：kg）约为（　　）（参考数据：取重力加速度大小为g=10m/s²，

  3

  =1.732）

  A．64

  B．70

  C．76

  D．60
  组卷：278引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  ，其中

  b

  是单位向量，则

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  4

  ，则cos4α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 1 8

  D． 1 8
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  x

  2

  2

  |

  x

  |

  -

  4

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：247引用：17难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，从A地到C地有两条路线，第一条经过B地，第二条经过D地，且B地与C地相距10千米．小华和小明从A地同时出发，前往C地游玩．小华选择第一条路线前往C地，小明选择第二条路线前往C地．已知∠DCB=45°，∠CDB=∠A=∠ADB=30°．
  （1）若小华以速度v（单位：千米/小时）匀速前往，且50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求v的最小值；
  （2）若小华以20千米/小时的速度匀速前往C地，小明以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于堵车，小明在路上停留了15分钟，试问小华和小明谁先到达C地？
  组卷：21引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  3

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）=F（x）-3ax,试讨论f（x）的单调性；
  （2）若g（x）=F（x）-ax³有三个极值点，求a的取值范围．
  组卷：62引用：3难度：0.6

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