2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（　　）

  A．边的长度

  B．图形的周长

  C．图形的面积

  D．角的度数
  组卷：350引用：4难度：0.5

  解析

• 2．小明有一张上海市地图，地图的比例尺是1：20000，如果A、B两地在地图上的距离是4厘米，那么A、B两地的实际距离是（　　）

  A．8千米

  B．0.8千米

  C．0.08千米

  D．0.008千米
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  是非零向量，如果与

  a

  同方向的单位向量记作

  e

  ，那么下列式子中正确的是（　　）

  A．| e | • a = | a |

  B． 1 | a | a =1

  C． | a | • e = a

  D． | a | | e | = a
  组卷：89引用：1难度：0.6

  解析

• 4．在 Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别表示∠A，∠B，∠C 的对边，那么下列结论中错误的是（　　）

  A．a=bcotA

  B．a=csinA

  C． c = b cos A

  D．b=atanB
  组卷：431引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，点D、E、F分别在△ABC 的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，下列四个式子中，不一定正确的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． BD AD = BF FC

  C． AE EC = BF FC

  D． AD AB = BF BC
  组卷：145引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），点A（1，0），B（0，2），C（3，0），点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么这样的点D有（　　）个．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：161引用：4难度：0.4

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．若

  x

  2

  =

  y

  3

  =

  z

  5

  ≠0，那么

  x

  +

  y

  -

  2

  z

  x

  +

  2

  y

  =

  ．
  组卷：208引用：2难度：0.8

  解析

• 8．已知线段b是线段a,c的比例中项，a=4cm,b=6cm,那么c=

  cm.
  组卷：244引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线l：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2．点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线于点E，连接AE．
  （1）求点D的坐标；
  （2）求证：AE⊥AB；
  （3）如果点P是直线CE上的动点，连接DP，当△DEP与△ABC相似时，求点P坐标．
  组卷：111引用：1难度：0.4

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• 25．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．点P是射线BC上的动点，联结AP．
  
  （1）如图1，当DP⊥AC交AC于点E时，求tan∠BAP的值；
  （2）如图2，当点P在BC边上时（与端点B，C不重合），过点P作AP的垂线，交CD于点F，交AC于点G．设 BP=x,

  FG

  AP

  =y.求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
  （3）将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点Q处，直线PQ交边AD于点M，当

  MD

  MA

  =

  1

  7

  时，求BP的长．
  组卷：211引用：2难度：0.3

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